Matematika

Bilangan Bulat: Pengertian, Jenis, Operasi, Sifat

Halo, sobat Edura! Kembali lagi nih dengan materi dari Matematika! Masih semangat ga nih belajarnya? Hari ini kita akan membahas salah satu materi yang sangat berkaitan dengan kehidupan sehari – hari loh, yaitu Bilangan Bulat. Kita pasti sudah sering mendengar tentang bilangan bulat. Sebenarnya, pengertian dari bilangan bulat itu apa, sih?

Bilangan bulat memiliki banyak manfaat loh dalam kehidupan sehari – hari. Bilangan bulat ini digunakan dalam nomor telepon rumah, nomor handphone, nomor rekening bank, plat kendaraan, Nomor Induk Siswa (NIS), dan sebagainya. Supaya kita lebih memahami tentang bilangan bulat, yuk kita simak penjelasan mengenai pengertian, jenis, operasi, dan sifat dari bilangan bulat berikut ini.

Pengertian Bilangan Bulat

Perhatikan silsilah bilangan berikut ini:

Silsilah bilangan kompleks
Silsilah bilangan kompleks

Berdasarkan silsilah bilangan di atas, bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah \left \{ 0, 1, 2, 3, …\right \} dan bilangan negatif \left \{ -1, -2, -3, -4, …\right \}. Bilangan bulat (Integer) dalam teori bilangan dinotasikan dengan \mathbb{Z}, sehingga dapat ditulis \mathbb{Z} = \left \{ …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … \right \}.

Jenis – Jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari:

Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan asli yang dimuat dari angka 1 dan seterusnya. Himpunan bilangan bulat positif dinyatakan dengan \mathbb{Z^+} = \left \{ 1, 2, 3, 4, … \right \}.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah lawan dari bilangan bulat positif terhadap operasi penjumlahan. Himpunan bilangan bulat negatif dinyatakan dengan \mathbb{Z^-} = \left \{ -1, -2, -3, -4, … \right \}.

Bilangan Bulat Nol

Bilangan bulat nol merupakan bilangan bulat yang bukan positif maupun negarif. Nol ini dinotasikan dengan 0.

Letak dan Hubungan Bilangan Bulat Pada Garis Bilangan

Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut:

Garis bilangan bulat
Garis bilangan bulat

Berdasarkan garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, … terletak di sebelah kanan 0 dan bilangan -1, -2, -3, -4, … terletak di sebelah kiri 0.

Jika kita amati garis bilangan di atas, terlihat bahwa semakin ke kanan letak suatu bilangan maka akan semakin besar bilangan tersebut. Maka, akan berlaku hubungan:

“Jika a terletak di sebelah kiri b maka nilai a akan lebih kecil dari nilai b (a < b) dan jika a terletak di sebelah kanan b maka nilai a akan lebih besar dari nilai b (a > b)”.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung bilangan bulat adalah operasi hitung yang dilakukan terhadap bilangan bulat. Berikut ini operasi hitung yang dapat dilakukan pada bilangan bulat:

Penjumlahan

Penjumlahan Bilangan Positif dengan Positif

Suatu bilangan positif jika dijumlahkan dengan bilangan positif lainnya akan menghasilkan bilangan positif juga.

Contoh:

12 + 9 = 21

Penjumlahan Bilangan Positif dengan Negatif

Penjumlahan bilangan positif dengan negatif akan menghasilkan bilangan positif atau negatif, tergantung besarnya bilangan yang dioperasikan. Jika bilangan positif lebih besar dari bilangan negatif, maka penjumlahannya akan menghasilkan bilangan positif. Begitupun sebaliknya. Jika bilangan positif lebih kecil dari bilangan negatif, maka penjumlahannya akan menghasilkan bilangan negatif. Hal ini juga berlaku untuk penjumlahan bilangan negatif dengan positif.

Contoh:

  1. 15 + (-7) = 8
  2. 11 + (-14) = 3
  3. (-16) + 9 = -7
  4. (-10) + 16 = 6

Penjumlahan Bilangan Negatif dengan Negatif

Suatu bilangan negatif jika dijumlahkan dengan bilangan negatif lainnya akan menghasilkan bilangan negatif juga.

Contoh:

(-8) + (-7) = -15

Pengurangan

Pengurangan Bilangan Positif dengan Positif

a - b = a + (-b)

Contoh:

13 - 2 = 13 + (-2) = 11

Pengurangan Bilangan Positif dengan Negatif

a - (-b) = a + b

Contoh:
5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Pengurangan Bilangan Negatif dengan Negatif

(-a) - (-b) = (-a) + b

Contoh:

(-7) - (-2) = (-7) + 2 = -5

Perkalian

Perkalian Bilangan Positif dengan Positif

Perkalian dua buah bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif.

a \times b = ab

Contoh:

5 \times 4 = 20

Perkalian Bilangan Positif dengan Negatif

Perkalian bilangan positif dengan negatif akan menghasilkan bilangan negatif. Begitupun sebaliknya.

a \times (-b) = -ab

(-a) \times b = -ab

Contoh:

  1. 2 \times (-3) = -6
  2. (-7) \times 4 = -28

Perkalian Bilangan Negatif dengan Negatif

Perkalian dua buah bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.

(-a) \times (-b) = ab

Contoh:

(-3) \times (-4) = 12

Pembagian

Pembagian Bilangan Positif dengan Positif

Pembagian dua buah bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif.

Contoh:

16 : 4 = 4

Pembagian Bilangan Positif dengan Negatif

Pembagian bilangan positif dengan negatif akan menghasilkan bilangan negatif. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

  1. 15 : (-3) = -5
  2. (-20) : 2 = -10

Pembagan Bilangan Negatif dengan Negatif

Pembagian dua buah bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.

Contoh:

(-30) : (-6) = 5

Sifat – Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut ini merupakan sifat – sifat pada operasi hitung bilangan bulat:

Sifat – Sifat pada Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat – sifat yang terdapat pada penjumlahan bilagan bulat ialah:

Sifat Komutatif (Pertukaran)

a + b = b + a

Contoh:

2 + 8 = 8 + 2 = 10

Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)

a + (b + c) = (a + b) + c

Contoh:

5 + (1 + 6) = (5 + 1) + 6 = 12

Penjumlahan dengan Nol (0)

Penjumlahan suatu bilangan bulat dengan nol (0) akan menghasilkan dirinya sendiri. Begitupun sebaliknya.

a + 0 = 0 atau (-a) + 0 = 0

0 + a = 0 atau 0 + (-a) = 0

Contoh:

  1. 5 + 0 = 5
  2. (-9) + 0 = -9
  3. 0 + 5 = 5
  4. 0 + (-9) = -9

Penjumlahan terhadap Lawan Bilangan

Suatu bilangan jika dijumlahkan dengan lawan bilangannya akan menghasilkan nol (0). Misal, lawan dari a adalah -a. Maka:

a + (-a) = 0

Contoh:

7 + (-7) = 0

Sifat – Sifat pada Pengurangan Bilangan Bulat

Sifat – sifat yang terdapat pada pengurangan bilangan bulat ialah:

Pengurangan dengan Nol (0)

a - 0 = a atau (-a) - 0 = -a

0 - a = -a atau 0 - (-a) = a

Contoh:

  1. 3 - 0 = 3
  2. -3 - 0 = -3
  3. 0 - 7 = -7
  4. 0 - (-7) = 7

Sifat – Sifat pada Perkalian Bilangan Bulat

Sifat – sifat yang terdapat pada perkalian bilangan bulat ialah:

Sifat Komutatif (Pertukaran)

a \times b = b \times a

Contoh:

5 \times 2 = 2 \times 5 = 10

Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)

a \times (b \times c) = (a \times b) \times c

Contoh:

5 \times (2 \times 3) = (5 \times 2) \times 3 = 30

Sifat Distributif (Penyebaran)

a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)

Contoh:

3 \times (5 + 4) = (3 \times 5) + (3 \times 4) = 27

Perkalian dengan Nol (0)

Perkalian suatu bilangan bulat dengan nol (0) akan menghasilkan nol (0).

a \times 0 = 0 atau (-a) \times 0 = 0

Contoh:

  1. 2 \times 0 = 0
  2. (-3) \times 0 = 0

Sifat – Sifat pada Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat tidak memiliki sifat asosiatif dan komutatif.

Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

Pangkat Dua dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Pangkat Dua Bilangan Bulat

Pangkat dua diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan dirinya sendiri atau dengan mengalikan bilangan tersebut sebanyak dua kali.

a^2 = a \times a

Contoh:

  1. 3^2 = 3 \times 3 = 9
  2. (-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4

Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Pangkat tiga diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

a^3 = a \times a \times a

Contoh:

  1. 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8
  2. (-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64

Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Akar Pangkat Dua Bilangan Bulat

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua, dinotasikan dengnan \sqrt.

Contoh:

  1. \sqrt{9} = \pm 3, karena 3^2 = 9 dan (-3)^2 = 9
  2. \sqrt{4} = \pm 2, karena 2^2 = 4 dan (-2)^2 = 4

Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga, dinotasikan dengan \sqrt[3].

Contoh:

  1. \sqrt[3]{64} = 4, karena 4^3 = 64
  2. \sqrt[3]{125} = 5, karena 5^3 = 125

Nah, sekian materi tentang Bilangan Bulat: Pengertian, Jenis, Operasi, Sifat.

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal Matematika lengkap ditautan berikut ini Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram atau link disini ya.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close