Matematika

Bunga, Pertumbuhan, Peluruhan: Pengertian, Jenis, Rumus

Halooo sobat Edura! Gimana nih, kabarnya? Semoga sehat selalu dan tetap semangat untuk belajar yaaa! Kali ini mimin kembali hadir nih dengan materi dari Matematika, yaitu Bunga, Pertumbuhan, Peluruhan. Wah, apa tuh pengertian bunga, pertumbuhan, dan peluruhan?

Mungkin teman – teman disini sudah tidak asing lagi dengan kata “bunga”. Bukan bunga yang bermekaran di tanah, ya! Bunga dalam Matematika ini seringkali dikaitkan dengan bank. Bagi teman – teman sekalian yang pernah menabung atau meminjam uang di bank, mungkin sudah sedikit paham mengenai bunga. Sebenarnya, bunga itu apa sih? Supaya lebih jelas, yuk kita simak materi mengenai pengertian dan jenis – jenis bunga, anuitas, pertumbuhan, serta peluruhan berikut ini!

Pengertian Bunga

Bunga adalah selisih antara jumlah nominal uang yang dipinjamkan oleh pemilik modal dengan jumlah yang dikembalikan oleh pemakai modal berdasarkan kesepakatan bersama. Besarnya bunga dipengaruhi oleh besar uang yang dipinjam, jangka waktu peminjaman, dan tingkat suku bunga (persentase). Terdapat dua jenis bunga, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk.

Jenis – Jenis Bunga

Berikut ini adalah jenis – jenis bunga berdasarkan besarnya bunga yang dibayarkan pada setiap periode:

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang dibayar pada setiap periode dengan besaran tetap. Besarnya bunga tunggal dihitung berdasarkan perhitungan modal awal.

Rumus bunga tunggal pada akhir periode:

B = M_0 \times t \times r

Rumus besarnya modal pada akhir periode:

M_t = M_0 (1 + t \times r)

Dimana:
B = bunga
M_0 = modal awal
M_t = modal pada akhir periode – t
t = periode
r = tingkat suku bunga (persentase)

Contoh:

Koperasi Simpan Pinjam memberikan pinjaman kepada anggotanya dengan bunga 2% per bulan. Jika Adi meminjam uang sebesar Rp. 500.000,00 dengan jangka waktu pengembalian 2 bulan, tentukan besar bunga setiap bulannya dan besar uang yang harus dikembalikan sesuai jangka waktu yang telah ditentukan!

Jawab:
M_0 = Rp. 500.000,00
r = 2%
t = 2 bulan

Maka, besar bunga setiap bulannya adalah:

B = M_0 \times t \times r
B = Rp. 500.000,00 \times 1 \times 2%
B = Rp. 10.000,00

Besar uang yang harus dikembalikan setelah 2 bulan:

M_t = M_0 (1 + t \times r)
M_2 = Rp. 500.000,00 (1 + 2 \times 2%)
M_2 = Rp. 500.000,00 (1.04)
M_2 = Rp. 520.000,00

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan jumlah modal yang digunakan ditambah dengan akumulasi bunga yang telah terjadi. Bunga semacam ini biasanya disebut bung ayang dapat berbunga. Perhitungan dalam bunga majemuk menggunakan perhitungan deret geometri.

Misalkan modal sebesar M_0 dibungakan atas dasar bunga majemuk, dengan tingkat suku bunga i (dalam persentase) per periode waktu. Besar modal pada periode ke-t (M_t) dapat dihitung dengan cara berikut ini:

M_1 = M_0 + M_0 \times i = M_0 (1 + i)
M_2 = M_1 (1 + i) = [M_0 (1 + i)] (1 + i) = M_0 (1 + i)^2
M_3 = M_2 (1 + i) = [M_0 (1 + i)^2] (1 + i) = M_0 (1 + i)^3
.
.
.
M_t = M_t-1 (1 + i) = [M_0 (1 + i)^t+1] (1 + i) = M_0 (1 + i)^t

Jadi, rumus untuk besar modal pada periode ke-t dengan bunga majemuk ialah:

M_t = M_0 (1 + i)^t

Dimana:
M_t = besar modal pada periode ke-t
M_0 = modal awal
i = tingkat suku bunga
t = periode

Contoh:

Sebuah bank memberi pinjaman kepada nasabahnya atas bunga majemuk 3% per tahun. Jika seorang nasabah meminjam modal sebesar Rp. 5.000.000,00 dan bank membungakan majemuk per bulan, berapakah modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun?

Jawab:

M_0 = Rp. 5.000.000,00
i = 3% = 0.03
t = 12 bulan

Modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun (12 bulan) adalah:

M_t = M_0 (1 + i)^t
M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1 + 0.03)^{12}
M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1.42576)
M_{12} = Rp. 5.000.000,00 (1 + 0.03)^{12}
M_{12} = Rp. 7.128.800,00

Anuitas

Anuitas adalah sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah dan jangka waktu yang tetap (tertentu). Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka terdapat tiga komponen yang menjadi dasar perhitungan, yaitu:

  1. Besar pinjaman
  2. Besar bunga
  3. Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri, sehingga:

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

Jika hutang sebesar M_0 mendapat bunga sebesar b per bulan dan anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan:

Besar bunga pada akhir periode ke-n:

B_n = (1 + b)^{n-1} (b \times M - A) + A

Besar angsuran pada akhir periode ke-n:

A_n = (1 + b)^{n-1} (A - bM)

Sisa hutang pada akhir periode ke-n:

M_n = (1 + b)^n (M - \frac{A}{b}) + \frac{A}{b}

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Contoh pertumbuhan yaitu perkembangbiakan amoeba dan pertumbuhan penduduk.

Rumus pertumbuhan linear:

P_n = P_0 (1 + n_b)

Rumus pertumbuhan eksponensial:

P_n = P_0 (1 + b)^n

Dimana:
P_n = nilai besaran setelah n periode
P_0 = nilai besaran di awal periode
b = tingkat pertumbuhan
n = banyaknya periode pertumbuhan

Contoh:

Banyaknya bakteri pada satu telapak tangan yang kotor meningkat 2% secara eksponensial setiap satu jam sekali. Saat ini, terdapat bakteri sebanyak 150.000 pada sebuah telapak tangan. Hitunglah banyaknya bakteri setelah satu jam kemudian!

Jawab:

P_0 = 150.000
b = 2% = 0.02
n = 1 jam

Banyaknya bakteri setelah satu jam:

P_n = P_0 (1 + b)^n
P_1 = 150.000 (1 + 0.02)^1
P_1 = 150.000 (1.02)^1
P_1 = 153.000 bakteri

Peluruhan

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Contoh dari peluruhan yaitu peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga jual mobil.

Rumus peluruhan linear:

P_n = P_0 (1 - n_b)

Rumus peluruhan eksponensial:

P_n = P_0 (1 - b)^n

Dimana:
P_n = nilai besaran setelah n periode
P_0 = nilai besaran di awal periode
b = tingkat peluruhan
n = banyaknya periode peluruhan

Contoh:

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 100 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut sebanyak 5% dari ukuran sebelumnya setiap 6 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 1 hari!

Jawab:

P_0 = 100 gram
b = 5% = 0.05
n = \frac{24}{6} = 4

Ukuran bahan radioaktif setelah 1 hari:

P_n = P_0 (1 - b)^n
P_4 = 100 (1 - 0.05)^4
P_4 = 100 (0.95)^4
P_4 = 100 (0.8145)
P_4 = 81.45 gram


Nah, sekian materi tentang Bunga, Pertumbuhan, Peluruhan: Pengertian, Jenis, Rumus.

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal Matematika lengkap ditautan berikut ini Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram atau link disini ya.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close