Matematika

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Halo sobat Edura! Kembali lagi nih dengan materi dari Matematika. Semoga teman – teman masih semangat belajar yaa! Hari ini kita akan membahas materi mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Tentunya teman – teman sudah tidak asing lagi dengan materi ini karena sering diaplikasikan dalam kehidupan sehari – hari. Supaya lebih jelas, yuk kita simak materi mengenai pengertian, bentuk umum, serta penyelesaian dari SPLDV di bawah ini!

Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah sebuah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat pada setiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):

ax + by = c

Dimana:
a, b disebut koefisien
x, y disebut variabel
c disebut konstanta

Pengertian dan Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang saling berhubungan dan memiliki satu penyelesaian.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):

ax + by = c

px + qy = r

Dimana:
a, b, p, q disebut koefisien
x, y disebut variabel
c, r disebut konstanta

Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari laba dari suatu penjualan, dsb. Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV:

  1. Mengganti setiap besaran yang terdapat dalam suatu masalah dengan variabel.
  2. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum dari SPLDV.
  3. Mencari solusi dari model permasalahan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Contoh:

Adi membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil di sebuah toko seharga Rp. 13.000,00. Beni membeli 1 buah buku dan 1 buah pensil seharga Rp. 5.000,00. Mereka lupa menanyakan harga masing – masing barang tersebut. Bagaimana cara mengetahui harga buku dan pensil tanpa kembali ke toko dan bertanya kepada penjual?

Jawab:

Permasalahan di atas adalah salah satu masalah dalam kehidupan sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika dalam penyelesaiannya. Masalah di atas dapat diselesaikan menggunakan SPLDV dengan langkah – langkah berikut:

Langkah 1 (mengganti setiap besaran dengan variabel)

Misalkan harga 1 buah buku dinotasikan dengan x dan harga 1 buah pensil dinotasikan dengan y.

Langkah 2 (membuat model Matematika)

  • Harga 3 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp. 13.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi 3x + 2y = 13.
  • Harga 1 buah buku dan 1 buah pensil adalah Rp. 5.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi x + y = 5.

Sehingga, model Matematika dari permasalahan di atas adalah:

3x + 2y = 13
x + y = 1

Langkah 3 (mencari solusi dari model Matematika menggunakan metode penyelesaian SPLDV)

Untuk mencari solusi dari model Matematika yang telah dibuat dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV akan dijelaskan pada materi di bawah ini.

Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Suku

Variabel

Variabel adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel disebut juga sebagai peubah. Variabel biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, seperti a, b, c, …, z.

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah 3x - 9 = 6 dimana x merupakan variabel dari persamaan tersebut.

Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Kontanta dari bentuk aljabar 5x + 7 adalah 7.

Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Koefisien x dari 9x - 3 adalah 9.

Suku

Suku adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh:

  1. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 5, 3x, -2xy.
  2. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: x + y, 2x - 3
  3. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 4x^2 + 5x - 3, 2xy - x + y.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabel dalam suatu SPLDV adalah x dan y maka untuk menentukan nilai dari variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 13 dan 4x - y = 10 menggunakan metode eliminasi!

Jawab:

3x + 2y = 13
4x - y = 10

Langkah 1 (mencari nilai variabel x dengan mengeliminasi variabel y):

Langkah 2 (mencari nilai variabel y dengan mengeliminasi variabel x):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \left \{ 3, 2 \right \}.

Metode Subtitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 13 dan 4x - y = 10 menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

3x + 2y = 13
x - y = 1

Persamaan x - y = 1 ekuivalen dengan persamaan x = y + 1. Dengan menyubtitusi  persamaan x = y + 1 ke persamaan 3x + 2y = 13, maka diperoleh:

Kemudian untuk memperoleh nilai x, subtitusikan nilai y ke persamaan x = y + 1, sehingga diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \left \{ 3, 2 \right \}.

Metode Gabungan

Metode gabungan adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan cara menggabungkan metode eliminasi dengan metode subtitusi.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 13 dan 4x - y = 10 menggunakan metode gabungan!

Jawab:

3x + 2y = 13
4x - y = 10

Langkah 1 (mencari nilai variabel x dengan metode eliminasi):

Langkah 2 (subtitusikan nilai x ke persamaan 4x - y = 10):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \left \{ 3, 2 \right \}.

Metode Grafik

Metode grafik adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggambarkan persamaan linearnya ke dalam bentuk grafik pada koordinat Cartesius. Titik potong dari kedua persamaan linear tersebut merupakan penyelesaiannya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 13 dan 4x - y = 10 menggunakan metode grafik!

Jawab:

2x + 6y = 18
x - y = 1

Langkah 1 (menggambar grafik dari persamaan 2x + 6y = 18):

  • Jika x = 0 maka y = \frac{18 - 2(0)}{6} = \frac{18}{6} = 3, sehingga diperoleh titik \left ( 0, 3 \right ).
  • Jika y = 0 maka x = \frac{18 - 6(0)}{2} = \frac{18}{2} = 9, sehingga diperoleh titik \left ( 9, 0 \right ).

Bentuk grafik:

Grafik persamaan 1

Langkah 2 (menggambar grafik dari persamaan x - y = 1):

  • Jika x = 0 maka y = -1, sehingga diperoleh titik \left ( 0, -1 \right ).
  • Jika y = 0 maka x = 1, sehingga diperoleh titik \left ( 1, 0 \right ).

Bentuk grafik:

Grafik persamaan 2

Langkah 3 (menggabungkan kedua grafik):

Grafik gabungan

Dari grafik gabungan di atas diperoleh titik potong \left ( 3, 2 \right ), sehingga himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah \left \{ 0, -1 \right \}.


Nah, sekian materi tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) (SPLDV).

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal Matematika lengkap ditautan berikut ini Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya.

Silahkan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram atau link disini ya.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close