Matematika

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Halo sobat Edura! Hari ini kita akan membahas mengenai Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). SPtLDV merupakan bagian dari penyelesaian masalah Program Linear dimana SPtLDV ini sangat penting untuk dipahami terlebih dahulu sebelum mempelajari Program Linear. Tentu saja, Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) sangat berbeda dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), baik dari segi tanda hubung maupun bentuk penyelesaiannya. Untuk lebih jelasnya, yuk kita simak penjelasan mengenai pengertian, bentuk umum, serta penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) berikut ini!

Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.

Dari dua buah pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel:

ax + by > c

ax + by < c

ax + by >= c

ax + by <= c

Dimana:
a, b disebut koefisien
x, y disebut variabel
c disebut konstanta
>, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah:

2x + 3y < 10
x + y < 4

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel:

  1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=).
  2. Cari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya.
  3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik.
  4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan.

Contoh:

Sebuah gerobak hanya bisa membawa beban kurang dari 20 kg. Satu keranjang apel memiliki berat sebesar 4 kg dan satu keranjang mangga memiliki berat sebesar 1 kg. Berapa keranjang apel dan mangga yang dapat dibawa oleh 1 buah gerobak?

Jawab:

Soal cerita di atas adalah salah satu dari bentuk pertidaksamaan. Mengapa demikian? Kata kunci dari bentuk pertidaksamaan adalah lebih dari atau kurang dari. Jika diubah ke dalam bentuk model matematika, soal cerita di atas akan menjadi:

4x + y < 20

Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas:

Langkah 1: mencari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya

Terlebih dahulu pertidaksamaan di atas kita ubah menjadi bentuk persamaan, yaitu:

4x + y = 20

Saat y = 0, maka 4x = 20 sehingga x = 5.

Saat x = 0, maka y = 20.

Sehingga diperoleh titik – titik \left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right ).

Langkah 2: Menggambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik \left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right ):

Grafik langkah kedua dari penyelesaian PtLDV

Langkah 3: mengarsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan

Daerah di bawah garis adalah tanda untuk kurang dari (<) dan daerah di atas garis adalah untuk tanda lebih dari (>). Daerah dari pertidaksamaan 4x + y < 20 adalah:

Grafik langkah ketiga dari penyelesaian PtLDV

Catatan: jumlah apel dan mangga tidak mungkin bernilai negatif, sehingga daerah yang diberi tanda silai (x dan y negatif) bukan merupakan daerah penyelesaian. Jadi, banyaknya keranjang apel dan mangga yang bisa dibawa oleh 1 buah gerobak dapat dilihat di titik – titik dalam daerah penyelesaian. Contohnya dari gambar grafik di atas kita ambil titik x =1 dan y = 2. Maka, gerobak dapat membawa 1 keranjang apel dan 2 keranjang mangga dengan total berat (4 \ times 1) + (1 \times 2) = 4 + 2 = 6 kg dimana berat ini tetap kurang dari 20 kg.

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Langkah – langkah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV):

  1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk setiap pertidaksamaan.
  2. Cari nilai titik x saat y = 0 dan sebaliknya dari setiap persamaan.
  3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap pertidaksamaan.
  4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut.

Contoh:

Sebuah gerobak hanya bisa membawa beban kurang dari 20 kg. Satu keranjang apel memiliki berat sebesar 4 kg dan satu keranjang mangga memiliki berat sebesar 1 kg. Berapa keranjang apel dan mangga yang dapat dibawa oleh 1 buah gerobak jika banyaknya keranjang yang dibawa oleh gerobak minimum harus 10 keranjang?

Jawab:

Soal cerita di atas adalah salah satu dari bentuk Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). Jika diubah ke dalam bentuk model matematika, soal cerita di atas akan menjadi:

4x + y < 20
x + y >= 10

Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk menyelesaikan SPtLDV di atas:

Langkah 1: mencari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya dari tiap pertidaksamaan

Terlebih dahulu pertidaksamaan di atas kita ubah menjadi bentuk persamaan, yaitu:

4x + y = 20 dan x + y >= 10

Pertidaksamaan 1:

Saat y = 0, maka 4x = 20 sehingga x = 5.

Saat x = 0, maka y = 20.

Sehingga diperoleh titik – titik \left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right ).

Pertidaksamaan 2:

Saat y = 0, maka x = 10.

Saat x = 0, maka y = 10.

Sehingga diperoleh titik – titik \left ( 10, 0 \right ) dan \left ( 0, 10 \right ).

Langkah 2: Menggambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik

Pertidaksamaan 1:

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik \left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right ):

Grafik langkah kedua dari penyelesaian SPtLDV

Pertidaksamaan 2:

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik \left ( 10, 0 \right ) dan \left ( 0, 10 \right ):

Grafik langkah kedua dari penyelesaian SPtLDV

Langkah 3: mengarsir daerah penyelesaian dari SPtLDV

Daerah di bawah garis adalah tanda untuk kurang dari (<) dan daerah di atas garis adalah untuk tanda lebih dari (>). Daerah dari SPtLDV 4x + y < 20 dan x + y >= 10 adalah:

Grafik langkah ketiga dari penyelesaian SPtLDV

Salah satu titik penyelesaian di atas adalah x = 1 dan y = 12. Jadi, gerobak tersebut bisa membawa 1 keranjang apel dan 12 keranjang mangga dengan total berat (4 \ times 1) + (1 \times 12) = 4 + 12 = 16 kg (kurang dari 20 kg) dan total karung 13 (lebih dari 10 karung).


Nah, sekian materi tentang Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLTV).

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal Matematika lengkap ditautan berikut ini Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya.

Silahkan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram atau link disini ya.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close