Matematika

Teori Peluang: Pengertian Peluang dan Aturan Peluang

Halo teman – teman semuaa! Gimana nih kabarnya? Masih betah kan diam di rumah aja? Semoga masih ya, agar pandemi ini segera berakhir dan kita bisa beraktivitas secara normal kembali. Nah, hari ini kita bahas materi Matematika yuk, tentang Teori Peluang. Sudah siap menerima materi kaan, teman – teman semua?

Sebelumnya bagi sobat edura yang ingin memahami lebih banyak tentang Matematika bisa berkunjung di tautan berikut ini. Kaidah Pencacahan

Apakah teman – teman disini masih ada yang memainkan permainan ular tangga atau bermain kertas – gunting – batu bersama teman yang lain? Mungkin permainan tersebut sangatlah mudah dan tidak membutuhkan trik khusus untuk menjadi juara. Hal ini karena para pemain cukup melemparkan dadu dan bergerak sesuai dengan angka yang tertera pada dadu saat melakukan permainan ular tangga dan menggunakan jari tangan untuk menggambarkan kata kertas, gunting, dan batu saat melakukan suit jari.

Namun tahu kah kalian, bahwa permainan ular tangga dan kertas – gunting – batu merupakan contoh dari penerapan prinsip matematika yang disebut sebagai peluang? Penasaran kan? Yuk, kita simak materinya!

Pengertian Percobaan dan Ruang Sampel

Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu. Setiap percobaan memiliki kemungkinan hasil atau kejadian yang akan terjadi dan hasil dari setiap percobaan sulit untuk ditentukan secara pasti.

Ilustrasi percobaan:

PercobaanKemungkinan Hasil
Melempar 1 buah daduMuncul mata dadu berangka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
Bermain kertas – gunting – batuMembentuk bentuk kertas (K), gunting (G), atau Batu (B)
Tabel ilustrasi percobaan

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan . Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut sebagai kejadian. Banyaknya ruang sampel dinotasikan dengan .

Contoh:
Tiga buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang sampel dan banyaknya sampel dari percobaan pelemparan koin tersebut adalah …

Jawab:
Misalkan, munculnya angka pada koin disimbolkan dengan A dan munculnya gampar disimbolkan dengan G. maka, kemungkinan dari hasil pelemparan koin tersebut adalah sebagai berikut:

 Koin IKoin IIKoin III
Kemungkinan ke-1AAA
Kemungkinan ke-2AAG
Kemungkinan ke-3AGA
Kemungkinan ke-4GAA
Kemungkinan ke-5AGG
Kemungkinan ke-6GAG
Kemungkinan ke-7GGA
Kemungkinan ke-8GGG
Tabel hasil pelemparan koin

Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah dan banyaknya sampel adalah .

Pengertian Peluang Kejadian

Jika adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dangan ruang sampel , dimana setiap titik sampelnya memiliki kemungkinan yang sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian adalah:

dimana:
= peluang kejadian
= banyaknya anggota
=banyaknya ruang sampel

Nilai dari peluang suatu kejadian adalah dengan merupakan kejadian pada percobaan tersebut. Jika maka kejadian tidak mungkin terjadi dan jika maka kejadian pasti terjadi.

Contoh:
Sebuah dadu dilempar undi 1 kali. Peluang muncul bilangan ganjil adalah …

Jawab:
Ruang sampel dadu
Banyaknya anggota ruang sampel
Bilangan ganjil
Banyaknya bilangan ganjil
Maka, peluang muncul bilangan ganjil adalah:

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama percobaan. Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Berikut rumus dari frekuensi harapan:

dimana:
= frekuensi harapan kejadian
= banyaknya percobaan
= peluang kejadian

Contoh:
Sebuah dadu dilempar sebanyak 60 kali. Maka, frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah …

Jawab:


= bilangan prima =

= banyaknya lemparan = 60

Peluang kejadian:

Frekuensi harapan munculnya bilangan prima:

Peluang Komplemen dari Suatu Kejadian

adalah kejadian pada sebuah ruang sampel. Sedangkan adalah kejadian bukan yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut. Hubungan antara kejadian dan kejadian dirumuskan sebagai berikut:

dimana:
= peluang kejadian
= peluang bukan kejadian

Contoh:
Peluang Ani lulus ujian Matematika adalah 0.75. Maka, peluang Ani tidak lulus ujian Matematika adalah …

Jawab:
= peluang kejadian Ani lulu ujian Matematika = 0.75
= peluang kejadian Ani tidak lulus ujian Matematika

Maka, peluang Ani tidak lulus ujian adalah:



Aturan Penjumlahan Peluang

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Kejadian dan dikatakan saling lepas jika kejadian dan tidak dapat terjadi bersama – sama atau atau . Jika dan adalah dua kejadian yang saling lepas maka berlaku:

Contohnya, saat kita ingin tahu apakah calon ketua OSIS-nya laki – laki atau perempuan. Artinya, tidak mungkin seseorang bersamaan antara laki – laki dan perempuan.

Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas

Misalkan dan adalah masing – masing kejadian dalam ruang sampel . Gabungan atau adalah himpunan semua titik sampel yang terdapat pada kejadian atau atau keduanya. Jika dan adalah dua kejadian yang tidak saling lepas maka berlaku:

Contohnya, saat pemilihan ketua OSIS. Saat memilih ketua OSIS, kamu ingin tahu apakah calon ketua OSIS mu ganteng dan pintar, atau pintar saja tetapi tidak ganteng, atau ganteng saja tetapi tidak pintar. Kejadian ini disebut kejadian tidak saling lepas.

Aturan Perkalian Peluang

Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Kejadian dan dikatakan saling bebas jika kejadian dan tidak saling mempengaruhi. Artinya, terjadi atau tidak terjadinya kejadian tidak akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian . Jika dan adalah dua kejadian yang saling bebas, maka berlaku:

Contohnya, saat kamu melemparkan koin dan dadu secara bersamaan. Kamu ingin tahu peluang munculnya koin bergambar angklung dan dadu bernomor 2. Jelas bahwa koin dan dadu tidak saling berpengaruh satu sama lain.

Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Bebas

Jika kejadian dan dapat terjadi bersama – sama, tetapi terjadi atau tidak terjadinya kejadian akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian , maka kejadian ini dinamakan kejadian tidak saling bebas. Jika dan adalah kejadian tidak saling bebas, maka berlaku:

Contohnya, kamu memiliki 2 lusin buku dengan rincian 1 lusin buku sains dan 1 lusin buku fiksi. Saat kamu mengambil sebuah buku tanpa pengembalian, tentunya akan berpengaruh pada jumlah keseluruhan buku. Artinya, peluang pada pengambilan kedua berbeda dengan pengambilan pertama karena buku tidak dikembalikan kembali.


Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal matematika lengkap ditautan berikut ini. Latihan Soal Matematika

Nah, sekian materi tentang Teori Peluang. Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima Kasih….

Yuk, semangat belajar! Terutama untuk kalian siswa – siswi kelas 12 yang sebentar lagi akan melaksanakan SBMPTN. Semoga sukses!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close